[ FACTOR DE ESTIBA ]: moebius

1 nov 2010

[ NOTA #45.1 ] 5 SACOS 5 _ CINTA DE MOEBIUS_ penta (grafo)

5 sacos 5 cinta de moebius pentapliegue

[... torsionar el saco para hacerlo volver contra ello (é?) mismo y encontrar en la torsión dotada, al final, otro saco qué, en torsión intentada idéntica, completa un segmento más... que alarga la longitud de los acontecimientos. Se repite?. Diferente contenido de igual procedencia. Acumulación de materiales y documento... ideas y bocetos que lo que fueron y podrían haber sido las cosas hechas o por hacer.
Un saco tras otro hasta completar un ciclo poético matemático que se entiende bello en su pentalógica formación. cinta sin fin que actua como una turbina que todo lo absorbe y proyecta... ]

[...

El polígono de cinco lados recibe el nombre de pentágono. El pentágono regular tiene algunas propiedades curiosas como ser que la razón entre la longitud de su diagonal y la longitud de su lado es el número áureo.
El dodecaedro es el único de los cinco poliedros regulares cuyas caras son todas pentágonos regulares.

...]

[... El pentamerismo es una cualidad exclusiva de las estrellas de mar, que consiste en una simetría pentarradial que algunos miembros de esta clase desarrollan desde el estado larvario. Aunque no todos son pentaméricos, sí tienen simetría bilateral, con un espectro que va de cinco a dieciseis brazos...]

[... 5 ejes de simetria... ]

[... 5 dedos... ]

[...

Una palma equivale al ancho de cuatro dedos.
Un pie equivale al ancho de cuatro palmas (12 pulgadas).
Un antebrazo equivale al ancho de seis palmas.
La altura de un hombre son cuatro antebrazos (24 palmas).
Un paso es igual a un antebrazo.
La longitud de los brazos extendidos (envergadura) de un hombre es igual a su altura.
La distancia entre el nacimiento del pelo y la barbilla es un décimo de la altura de un hombre.
La altura de la cabeza hasta la barbilla es un octavo de la altura de un hombre.
La distancia entre el nacimiento del pelo a la parte superior del pecho es un séptimo de la altura de un hombre.
La altura de la cabeza hasta el final de las costillas es un cuarto de la altura de un hombre.
La anchura máxima de los hombros es un cuarto de la altura de un hombre.
La distancia del codo al extremo de la mano es un quinto de la altura de un hombre.
La distancia del codo a la axila es un octavo de la altura de un hombre.
La longitud de la mano es un décimo de la altura de un hombre.
La distancia de la barbilla a la nariz es un tercio de la longitud de la cara.
La distancia entre el nacimiento del pelo y las cejas es un tercio de la longitud de la cara.
La altura de la oreja es un tercio de la longitud de la cara.
La distancia desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla es la cuarta parte del hombre.
La distancia desde debajo de la rodilla hasta el inicio de los genitales es la cuarta parte del hombre.
El inicio de los genitales marca la mitad de la altura del hombre.

...]

30 oct 2010

[ NOTA #45 ] 5 SACOS 5 _ CINTA DE MOEBIUS (UN CLÁSICO) -o casi ¡!

3 y 4 y 5... sacos unidos 5 unidos sacos


trip on_by trip

La banda de Möbius posee las siguientes propiedades:

Tiene sólo una cara:

Si se colorea la superficie de una cinta de Möbius, comenzando por la "aparentemente" cara exterior, al final queda coloreada toda la cinta, por tanto, sólo tiene una cara y no tiene sentido hablar de cara interior y cara exterior (véase en la imagen).

Tiene sólo un borde:

Se puede comprobar siguiendo el borde con un dedo, apreciando que se alcanza el punto de partida habiendo recorrido "ambos bordes", por tanto, sólo tiene un borde.

Esta superficie no es orientable:

Una persona que se desliza «tumbada» sobre una banda de Möbius, mirando hacia la derecha, al dar una vuelta completa aparecerá mirando hacia la izquierda. Si se parte con una pareja de ejes perpendiculares orientados, al desplazarse paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida.

Otras propiedades:

Si se corta una cinta de Möbius a lo largo, a diferencia de una cinta normal, no se obtienen dos bandas, sino una banda más larga pero con dos vueltas. Si a ésta banda se la vuelve a cortar a lo largo, se obtienen otras dos bandas entrelazadas pero con vueltas. A medida que se van cortando a lo largo de cada una, se siguen obteniendo más bandas entrelazadas.^[1]

Este objeto se utiliza frecuentemente como ejemplo en topología.

Topológicamente, la banda de Möbius puede definirse como el cuadrado $\scriptstyle[0,1] \times [0,1]$ que tiene sus aristas superior e inferior identificadas (topología cociente) por la relación $\scriptstyle(x,0)\,$ $\sim\,$ $\scriptstyle (1-x,1)\,$ para $\scriptstyle 0 \le x \le 1$ , como en el diagrama que se muestra en la figura de la derecha.

La banda de Möbius es una variedad bidimensional (es decir, una superficie). Es un ejemplo estándar de una superficie no orientable. La banda de Möbius es un ejemplo elemental -también- para ilustrar el concepto matemático de fibrado topológico.

Precisamente, como objeto topológico, la banda de Möbius también es considerada como el espacio total $\scriptstyle Mo\,$ de un fibrado no trivial teniendo como base la 1-esfera $\scriptstyle S^1$ y fibra un intervalo, i.e.